如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP ∠ACP=180°,求证:a...
发布网友
发布时间：2小时前
共1个回答
热心网友
时间：7分钟前
证明：PA截取PE=BP，连接BE。
∠ABP ∠ACP=180°，表明A、B、P、C四点共圆，且△ABC为等边三角形。
∠BCA=60°，则∠BPA=∠BCA=60°。
由于PE=BP，可知△BPE为等边三角形。
AB=AC，且∠BAP=∠BCP，因此△ABE≌△CBP。
故有AE=CP。
从而BP CP=PE AE=AP，即PB PC=PA。
延长PC至E，使CE=BP，连接AE。
则有CE PC=PB PC。
因为∠ABP ∠ACP=180º，同理∠ACE ∠ACP=180º，故∠ABP=∠ACE。
CE=BP，AC=AB，因此⊿ACE≌⊿ABP（SAS）。
所以∠CAE=∠BAP。
∠PAE=∠BAC=60º，且AE=AP，因此⊿APE为等边三角形。
PB PC=PE=PA。
