量子力学(微电子专业)笔记 5. 势垒贯穿模型

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0. 引言</

想象一下量子世界中的神奇现象——势垒贯穿，亦称隧道效应。微电子技术中的晶体管TFET正是这一现象的应用实例，它了经典物理的局限，展现出量子力学的非凡魅力。

1. 粒子流与量子守恒定律</

1.1 粒子的量子描述</

在量子世界中，我们通过几率密度矢量ρ(x)来描述粒子的行为，它由ψ(x)定义，满足定态薛定谔方程。其守恒法则，如质量守恒定律和电荷守恒定律，体现在粒子流密度(j(x))和电流密度(J(x))的量子版本中。

1.2 粒子数守恒定律的数学表述</

质量密度、质量流密度和电荷密度的定义，以及它们与量子流的关系，构成了粒子数守恒的基石，是理解量子系统的基础。

2. 势垒贯穿效应的数学模型</

2.1 方形势垒的解析</

图像中清晰展示了方势垒的模型，当量子遇到势垒，即使能量低于最高点，量子仍可能以非零概率穿透，这就是著名的隧道效应。透射系数T揭示了这种现象的关键特性。

2.2 量子与经典力学的对比</

在经典力学中，粒子必须具有足够的动能才能克服势垒，但在量子世界，粒子的波粒二象性允许它们穿越看似不可能的势垒，这是量子力学与经典力学的显著差异，如今已被应用于实际器件中。

3. 结语与未来探索</

通过波函数解析微观世界的旅程并未结束，我们即将进入下一章，深入研究算符表达力学量和矩阵方法，以更深入地理解和操控量子行为。